| Vortragender: | Dr. Hans-Joachim Feldhoff |
| Institution: | Universität Bonn |
| Datum: | Mittwoch, 27. März 2024 |
| Zeit: | 16:00 - 16:45 Uhr |
| Raum: | V1 |
| Beitrags-Nr.: | VM 27-007 |
Das Themengebiet „Spiegelung am Kreis“ bietet vielfache Anbindungsmöglichkeiten an die Schulgeometrie auf verschiedenen Jahrgangsniveaus. Es eignet sich daher besonders als mathematisches „Enrichment“, z. B. für Mathematik-AGs mit altersgemischten Gruppen oder zur Vorbereitung auf Wettbewerbe. Begriffsentwicklungen und Zusammenhänge orientieren sich an Bekanntem und an sinnlich Wahrnehmbarem. Durch Analogie und Verallgemeinerung gelangt man zu Vermutungen und neuen Fragestellungen. Beweise sind leicht zu führen, beruhen vielfach auf geometrischer Evidenz (z. B. Symmetrie) und kommen ohne viel Formalismus aus. Im Vortrag wird ein Ablauf vorgestellt, wie er ähnlich in der Kölner Mathe-AG an mehreren Sitzungsterminen durchgeführt wurde.
Nachdem in Anlehnung an Punkt- und Achsenspiegelung eine Definition erarbeitet worden ist, werden verschiedene händische Zugänge zur Spiegelung am Kreis verfolgt, mit denen sich diese realisieren lässt (Messen und Abtragen, Konstruktion mit Zirkel und Lineal, selbstgebastelte Stangenkonstruktionen). Mit diesen Hilfsmitteln lassen sich bereits sehr gut die Bilder von Geraden, Kreisen oder auch Dreiecken untersuchen und Vermutungen über die Abbildungseigenschaften aufstellen und beweisen. Dabei wird zunächst ganz bewusst auf den Einsatz von dynamischer Geometriesofteware verzichtet. Die enge Verwandschaft zu Sätzen über Ähnlichkeit und über Sehnenvierecke führt zu weiteren Entdeckungen (Fixkreise, Orientierungsumkehr, Winkeltreue, Abstandsformel). Mit deren Hilfe lassen sich überraschende weitere Zusammenhänge erschließen, die sich zum Teil als elegante Beweise klassischer Sätze entpuppen (Satz von Ptolomaios, Kreis des Apollonios, Goldener Schnitt, ...). Erst in einer späten Phase werden die Erkundungen durch den Einsatz von GeoGebra unterstützt, z. B. wenn eine naheliegende Verallgemeinerung in die räumliche Geometrie (Spiegelung an einer Sphäre) vorgenommen wird. Abschließend kann noch ein verblüffender Zusammenhang zwischen der stereographischen Projektion und den Spiegelungen an Sphäre, Ebene und Kreis aufgedeckt werden
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