| Vortragender: | Prof. Dr. Thomas Bedürftig |
| Co-Autoren: | StD Jochen Dörr, Speyer, Gymnasium am Kaiserdom |
| Institution: | Leibniz Universität Hannover |
| Datum: | 30. April 2023 |
| Zeit: | 12:30 - 13:15 Uhr |
| Raum: | M001 |
| Beitrags-Nr.: | VM 30-072 |
dx, dy, unendlich kleine Größen, standen am Anfang der modernen Analysis. Heute sind sie mathematisch wieder da - als unendlich kleine Zahlen. Sie gehören an den Anfang der Analysis im Unterricht.
Was heißt "unendlich klein"? Es ist interessant und elementar, dies mit den Schülerinnen zu klären. Anschaulich sind dx, dy Katheten eines unendlich kleinen Dreiecks. Das stellen viele Schüler sich vor - wie es einst Leibniz tat -, wenn sie bei der Tangentenbestimmung beobachten, wie die Sekantendreiecke immer kleiner werden. Das Verhältnis dx:dy der unendlich kleinen Katheten bestimmt die Steigung der Tangente. Das Integral ist eine unendliche Summe unendlich kleiner Rechtecke. Stetigkeit erhält eine anschauliche epsilon-delta-freie Fassung. Den Hauptsatz kann man quasi sehen. Limesformalismen gibt es nicht.
Der Vortrag berichtet über Erfahrungen im Unterricht und schließt mit einer Gegenüberstellung beider Einstiege - über Grenzprozesse mit Grenzwerten und arithmetisch mit infinitesimalen Zahlen. Das eine schließt das andere nicht aus. Für den Hintergrund ist das Lehrbuch "Über die Elemente der Analysis - Standard und Nonstandard" (https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-64789-9) geschrieben. In einer Handreichung, die wir mitbringen, ist der arithmetische Weg in die Analysis exemplarisch dargestellt. Eine Fortbildung "Sehen und Rechnen - Analysis ohne Grenzprozesse" am 22. und 23. Mai lädt zum Experimentieren ein.