PM 002

Anwendung leibnizscher Differenziale in der Schule zur einfachen Herleitung diverser Formeln
Vortragende/r: Dr. Frank Morherr
Institution:TU Dresden
Datum:13. April 2024
Zeit:12:17 - 01:45 Uhr

Die leibnizschen Differenziale und das Rechnen damit ist zwar aus der Strengen formalen Mathematik weitestgehend verschwunden, da die Berechtigung erst durch den sehr abstrakten Apparat der Non-Standard-Analysis erzielt werden kann. In der Realität rechnen aber (in einem heuristischen Sinn) sowohl Mathematiker, als auch hauptsächlich Physiker und Ingenieure mit ihnen. Dies liegt in der Genialität und der Machtfülle des leibnizschen Calculus begründet, die dem kontinentalen Europa ungeachtet des Prioritätsstreits zwischen Newton und Leibniz damals den Vorsprung in der Entwicklung vor den britischen Inseln und der Kompliziertheit der newtonschen Fluxonen gesichert hat. Im Sinne der heuristischen Idee und ungeachtet der mathematisch nötigen Strenge, welches in der Schule immens hilfreich ist, werden wir hier viele Formeln der Analysis mittels Differenzialen und/oder des Übergangs zu riemannschen Summen beweisen.
Didaktisch
• Geschichtshistorisch die Entwicklung der Analysis nachvollziehen
• An der Entwicklung der Mathematik teilhaben
• Referat zum Prioritätsstreit und Gegenüberstellung möglich
• Zusammenhang der Formeln der Elementargeometrie mit denen der höheren Analysis
• Fachübergreifende Formeln für Schwerpunkt, Trägheitsmoment und Masse
• Schnelle Herleitung von Formeln, die sonst einen tiefgreifenden Mathematischen Apparat (Trafoformel) benötigen
• Plausibilität der Analysis
• Für Schülerinnen und Schüler einfach nachvollziehbare und selbst erweiterbare Herleitu