VM 24-002

Inversion als fundamentale Idee der Mathematik und ihrer Didaktik
Vortragende/r: Prof. Dr. Johanna Heitzer
Institution:Lehr- und Forschungsgebiet Didaktik der Mathematik, RWTH Aachen
Datum:24. März 2019
Zeit:09:30 - 10:15 Uhr
Raum:F303

Die Berücksichtigung fundamentaler Ideen bei der Vermittlung von Fächern geht auf Bruner zurück. In der Mathematik haben u.a. Schreiber, Schweiger und Klika das Konzept ausgeschärft und fachspezifische Ideenkataloge aufgestellt. Heute wird – z.B. von Vohns und Kuntze – verstärkt auf die Konsequenzen für Lehrer und Unterricht geblickt.

Gegenstand des Vortrags ist die Hinzunahme einer bis dato kaum erwähnten Idee: der Inversion. Der Begriff wird zunächst allgemein und dann mathematisch konkreter definiert (Inversenexistenz in Gruppen, Umkehrfunktion). Allerdings wäre das Phänomen nicht so interessant, wenn es mit dem Invertieren stets so einfach wäre: De facto kann die Umkehrung weit mühsamer oder ungewisser sein als die Operation (Faktoris. und Integrieren). Zudem ist die Rückrichtung häufig nicht eindeutig oder führt über den ursprünglichen Zahlbereich hinaus.

In der Schule spielt das Invertieren vom „Probe machen“ über das Gleichungslösen und Umkehrfunktionen bis zum Hauptsatz eine Rolle. Flexibel die Denkrichtung ändern zu können, befördert Lernende in ihren Problemlöse- und Beweisfähigkeiten. Didaktisch erweisen sich z.B. Hypothesentests und „Epsilontik“ als besonders herausfordernd, weil dort „rückwärts gefragt“ wird. Im Vortrag wird das Phänomen beleuchtet und in praktische Hinweise für den Unterricht übersetzt. So zeigt sich die Inversion als „ebenso einfach wie durchschlagend, ebenso leistungsfähig wie anwendbar“ (Tietze) – eben eine fundamentale Idee!