VM 27-007

Was haben Funktionen 4. Grades und Matrizendiagonalisierung mit dem Higgs-Teilchen zu tun? Fächerverbindend unterrichten.

Vortragende/r:	Dr. Frank Morherr
Institution:	Technische Universität Dresden
Datum:	27. März 2018
Zeit:	15:10 - 16:05 Uhr
Raum:	0350

Während Funktionen zweiten Grades und die Abhängigkeit ihres Graphen von Parametern in der Mittelstufe untersucht wird, wird die Gestalt von Funktionen höheren Grades in der Einführungsphase der Oberstufe untersucht. Dabei haben einfache Eigenschaften von Funktionen 4. Grades Imense Auswirkungen und Anwendung in der Theorie der Supraleitung und der daraus weiterentwickelten Theorie des Higgsmechanismus, der mit der Entdeckung des Higgsteilchens 2012 am CERN. Weiter geht hier die Diagonalisierung von Matrizen ein, welche eine Vielzahl von geometrischen und algebraischen Anwendungen hat. Matrizen sind inzwischen fester Bestandteil der gymnasialen Oberstufe. Die Behandlung und Ermittlung der für die Diagonalsierung nötigen Eigenwerte und Eigenvektoren, welches eine einfache Anwendung der in der Schule erlernten Techniken im Lösen von Nullstellen von Gleichungen und Gleichungssystemen ist, hat bis jetzt noch keine Erwähnung im Lehrplan, trotz der immensen Wichtigkeit in Naturwissenschaften und Technik.
Didaktisch
• Die unterschiedliche Gestalt und unterschiedlichen Eigenschaften von Funktionen 4. Grades erkennen
• Berechnung der Abhängigkeit der Anzahl und Lage der Extrema von den Parametern (Koeffizienten)
• Anwendung von Funktionen vierten Grades als Potentialfunktionen
• Umschreiben von Gleichungssystemen in Matrix-Vektor-Schreibweise
• Lösen von Gleichungssystemen mittels des Gaußalgorithmus
• Erkennen der herausragende Bedeutung von Eigenwerten und Eigenvektoren.